Autoregressive Gleitende Durchschnittliche Modell Wiki

Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell In der Statistik. Autoregressive gleitende Durchschnitt (ARMA) Modelle. Manchmal auch Box-Jenkins-Modelle nach George Box und G. M. Jenkins. Werden typischerweise auf Zeitreihendaten angewendet. Bei einer Zeitreihe von Daten Xt. Ist das ARMA-Modell ein Werkzeug, um die zukünftigen Werte in dieser Serie zu verstehen und zu prognostizieren. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Das Modell wird gewöhnlich als das ARMA (p, q) - Modell bezeichnet, wobei p die Ordnung des autoregressiven Teils und q die Ordnung des gleitenden Mittelteils (wie nachstehend definiert) ist. Autoregressives Modell Edit Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell wird geschrieben Ein autoregressives Modell ist im wesentlichen ein unendlicher Impulsantwortfilter mit einer zusätzlichen Interpretation, die auf ihn gelegt wird. Einige Einschränkungen sind auf den Werten der Parameter dieses Modells notwendig, damit das Modell stationär bleibt. Beispielsweise sind Prozesse im AR (1) - Modell mit 1 gt 1 nicht stationär. Beispiel: Ein AR (1) - Prozess-Edit Ein AR (1) - Prozess liefert ein Lorentz-Profil für die spektrale Dichte: Berechnung der AR-Parameter Das AR (p) - Modell ist durch die Gleichung gegeben Ein Teil der Gleichung ist nur ungleich Null, wenn m 0, wird die Gleichung in der Regel gelöst, indem sie es als eine Matrix für m gt 0, so erhalten Gleichung Ableitung Edit Die Gleichung, die die AR-Prozess ist Multiplizieren beide Seiten von X tm und Erwartung Die die Yule-Walker-Gleichungen liefert: Moving average model Edit Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende mittlere Modell der Ordnung q. Wo die 1. Q sind die Parameter des Modells und der t. T-1. Sind wieder die Fehlerterme. Das gleitende Durchschnittsmodell ist im Wesentlichen ein endlicher Impulsantwortfilter mit einer zusätzlichen Interpretation. Autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell Bearbeiten Die Notation ARMA (p. Q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme und q gleitenden Durchschnittstermen. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q), Anmerkung zu den Fehlertermen Bearbeiten N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells ändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf den Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesem Fall ist das AR (p) - Modell gegeben durch wobei das Polynom repräsentiert ist. Das MA (q) - Modell ist gegeben durch wobei das Polynom repräsentiert Schließlich wird das kombinierte ARMA-Modell (p. q) ARMA-Modelle im Allgemeinen können nach Auswahl von p und q durch kleinste Fehlerquadrate angepasst werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine annehmbare Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um eine Anpassung bereitzustellen. Verallgemeinerungen Bearbeiten Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlertermen t wird als linear angenommen, sofern nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Mittel (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressives gleitendes Durchschnittsmodell (NARMA) bezeichnet. Autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte Moving Average (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen montiert werden sollen, kann ein vektorisiertes ARIMA (oder VARIMA) Modell eingebaut werden. Wenn die fraglichen Zeitreihen langes Gedächtnis aufweisen, dann ist fraktioniertes ARIMA (FARIMA, manchmal auch als ARFIMA bezeichnet) Modellierung geeignet. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch ein SARIMA-Modell (saisonales ARIMA) modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiskalige autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indexiert, während ein autoregressives Standardmodell (diskrete Zeit) durch Ganzzahlen indiziert wird. Siehe multiscale autoregressive Modell für eine Liste von Referenzen. Siehe auch Edit References Edit George Box und F. M. Jenkins. Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle. zweite Ausgabe. Oakland, CA: Holden-Day, 1976. Mühlen, Terence C. Zeitreihen-Techniken für Ökonomen. Cambridge University Press, 1990. Percival, Donald B. und Andrew T. Walden. Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. Cambridge University Press, 1993.Autoregressive - gleitende durchschnittliche Modell - Wiki-Artikel Für andere Verwendungen von ARMA, siehe Arma. In der statistischen Analyse von Zeitreihen liefern autoregressiveVerschleißmittel (ARMA) Modelle eine sparsame Beschreibung eines (schwach) stationären stochastischen Prozesses in Form von zwei Polynomen, eine für die Auto-Regression und die zweite für den gleitenden Durchschnitt. Das allgemeine ARMA-Modell wurde in der 1951-Arbeit von Peter Whittle, Hypothesentests in der Zeitreihenanalyse beschrieben. Und es wurde im 1971 Buch von George E. P. Box und Gwilym Jenkins popularisiert. Bei einer Zeitreihe von Daten Xt. Ist das ARMA-Modell ein Werkzeug, um die zukünftigen Werte in dieser Serie zu verstehen und zu prognostizieren. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Das Modell wird gewöhnlich als das ARMA (p, q) - Modell bezeichnet, wobei p die Ordnung des autoregressiven Teils und q die Ordnung des gleitenden Mittelteils (wie nachstehend definiert) ist. Autoregressives Modell Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell wird geschrieben, wo Parameter sind, ist eine Konstante, und die Zufallsvariable ist weißes Rauschen. Einige Einschränkungen sind auf den Werten der Parameter dieses Modells notwendig, damit das Modell stationär bleibt. Beispielsweise sind Prozesse im AR (1) - Modell mit phi 1 ge 1 nicht stationär. Moving-average-Modell Die Schreibweise MA (q) bezieht sich auf das gleitende mittlere Modell der Ordnung q: wobei theta1. Theta q sind die Parameter des Modells, mu ist die Erwartung von (oft angenommen, gleich 0), und die. Sind wieder, Störungen des weißen Rauschens. Das gleitende Durchschnittsmodell ist im wesentlichen ein endlicher Impulsantwortfilter mit einer zusätzlichen Interpretation, die auf ihn gelegt wird. ARMA-Modell Die Notation ARMA (p. Q) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme und q gleitenden Mittelwerten. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q), das allgemeine ARMA-Modell wurde in der 1951-Arbeit von Peter Whittle, die mathematische Analyse (Laurent-Serie und Fourier-Analyse) und statistische Schlussfolgerung beschrieben. ARMA-Modelle wurden von einem Buch von 1971 von George E. P. Box und Jenkins, die eine iterative (BoxndashJenkins) Methode für die Auswahl und Schätzung ihnen. Diese Methode war nützlich für niederwertige Polynome (Grad drei oder weniger). Anmerkung zu den Fehlertermen Die Fehlerterme werden allgemein als unabhängige identisch verteilte Zufallsvariablen (i. i.d.) angenommen, die von einer Normalverteilung mit Nullmittelwert abgetastet werden: N (0, sigma2) wobei sigma2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells ändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf den Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. Dann ist das AR (p) - Modell gegeben durch wobei das Polynom repräsentiert wird. Das MA (q) - Modell ist gegeben durch wobei theta das Polynom darstellt. Schließlich wird das kombinierte ARMA-Modell (p Notation Einige Autoren, darunter Box, Jenkins amp Reinsel verwenden eine andere Konvention für die Autoregressionskoeffizienten. Dies ermöglicht es, dass alle Polynome, die den Lag-Operator involvieren, in einer ähnlichen Form überall auftreten. Somit würde das ARMA-Modell als Anpassungsmodelle geschrieben. ARMA-Modelle können im allgemeinen nach Auswahl von p und q durch kleinste Fehlerquadrate angepaßt werden, um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine annehmbare Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit bereitzustellen. Das Finden der geeigneten Werte von p und q im ARMA (p, q) - Modell kann erleichtert werden, indem die partiellen Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von p aufgetragen werden. Und ebenfalls die Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von q verwenden. Weitere Informationen können durch Betrachtung der gleichen Funktionen für die Residuen eines Modells mit einer anfänglichen Auswahl von p und q betrachtet werden. Brockwell und Davis empfehlen die Verwendung von AICc für die Suche nach p und q. Implementierungen in Statistikpaketen In R ist die Arima-Funktion (in Standardpaketstatistiken) in der ARIMA-Modellierung der Zeitreihen dokumentiert. Erweiterungspakete enthalten verwandte und erweiterte Funktionalität, z. B. Das tseries-Paket enthält eine Arma-Funktion, die in Fit-ARMA-Modellen für die Zeitreihe dokumentiert ist. Das Fracdiff-Paket enthält fracdiff () für fraktionierte integrierte ARMA-Prozesse usw. Die CRAN-Task-Ansicht auf der Zeitreihe enthält Links zu den meisten dieser Elemente. Mathematica verfügt über eine komplette Bibliothek von Zeitreihenfunktionen wie ARMA. MATLAB enthält Funktionen wie arma und ar, um AR, ARX (autoregressive exogene) und ARMAX-Modelle zu schätzen. Weitere Informationen finden Sie unter System Identification Toolbox und Econometrics Toolbox. Statsmodels Python-Modul enthält viele Modelle und Funktionen für die Zeitreihenanalyse, einschließlich ARMA. Früher Teil von Scikit-Learn ist es nun eigenständig und integriert sich gut mit Pandas (Software). Siehe hier für mehr Details. IMSL Numerical Libraries sind Bibliotheken der numerischen Analysefunktionalität, einschließlich ARMA - und ARIMA-Prozeduren, die in Standard-Programmiersprachen wie C, Java, C. NET und Fortran implementiert werden. Gretl kann auch ARMA-Modelle abschätzen, siehe hier, wo seine erwähnt. GNU Octave kann AR-Modelle anhand von Funktionen des Extrapakets Oktave-Forge abschätzen. Stata beinhaltet die Funktion arima, die ARMA - und ARIMA-Modelle abschätzen kann. Siehe hier für mehr Details. SuanShu ist eine Java-Bibliothek mit numerischen Methoden, darunter umfassende Statistikpakete, in denen univariatemultivariate ARMA-, ARIMA-, ARMAX-, etc.-Modelle in einem objektorientierten Ansatz implementiert werden. Diese Implementierungen sind in SuanShu, einer numerischen und statistischen Bibliothek von Java dokumentiert. SAS hat ein ökonometrisches Paket, ETS, das ARIMA Modelle schätzt. Siehe hier für mehr Details. Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion einer Reihe von nicht beobachteten Schocks (MA-Teil) sowie sein eigenes Verhalten ist. Beispielsweise könnten die Aktienkurse durch fundamentale Informationen erschüttert werden und technische Trend - und Mittelrückwirkungseffekte durch Marktteilnehmer aufweisen. Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlerbegriffen epsilont wird als linear angenommen, sofern nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Mittel (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressivendashmoving-average (NARMA) Modell bezeichnet. Autoregressivendashmoving-durchschnittliche Modelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte Moving Average (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen montiert werden sollen, kann ein ARIMA-Modell (oder VARIMA-Modell) eingebaut werden. Wenn die in Frage stehenden Zeitreihen langes Gedächtnis aufweisen, kann die gebrochene ARIMA (FARIMA, manchmal auch als ARFIMA bezeichnet) Modellierung geeignet sein: siehe Autoregressive fractionally integrierten gleitenden Durchschnitt. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiskalige autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indexiert, während ein autoregressives Standardmodell (diskrete Zeit) durch Ganzzahlen indiziert wird. Beachten Sie, dass das ARMA-Modell ein univariates Modell ist. Erweiterungen für den multivariaten Fall sind die Vector Autoregression (VAR) und Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Autoregressivendashmoving-average Modell mit exogenen Eingängen Modell (ARMAX-Modell) Die Notation ARMAX (p. Q. B) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressive Terme, q gleitenden Durchschnitt und b exogenen Eingaben Begriffe. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q) sowie eine lineare Kombination der letzten b Terme einer bekannten und einer externen Zeitreihe. Es ist gegeben durch: wo sind die Parameter der exogenen Eingabe. Einige nichtlineare Varianten von Modellen mit exogenen Variablen wurden definiert: siehe zum Beispiel nichtlineares autoregressives exogenes Modell. Statistische Pakete implementieren das ARMAX-Modell durch den Einsatz exogener oder unabhängiger Variablen. Bei der Interpretation der Outputs dieser Pakete ist darauf zu achten, dass sich die geschätzten Parameter (z. B. in R und gretl) auf die Regression beziehen: wobei mt alle exogenen (oder unabhängigen) Variablen enthält: Exponentielle Glättung Lineare prädiktive Kodierung Predictive Analytics Mills , Terence C. (1990). Zeitreihen-Techniken für Ökonomen. New York: Universität von Cambridge. ISBN 0521343399. Percival, Donald B. Walden, Andrew T. (1993). Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. New York: Universität von Cambridge. ISBN 052135532X. Autoregressivemovierend-durchschnittliches Modell Quelle: en. wikipedia. orgwikiAutoregressivemoving-averagemodel Aktualisiert: 2016-12-31T08: 24Z In der statistischen Analyse der Zeitreihen. Autoregressivemoving-average (ARMA) Modelle bieten eine sparsame Beschreibung eines (schwach) stationären stochastischen Prozesses in Form von zwei Polynomen, eine für die Autoregression und die zweite für den gleitenden Durchschnitt. Das allgemeine ARMA-Modell wurde in der 1951er Arbeit von Peter Whittle beschrieben. Hypothesentests in der Zeitreihenanalyse. Und es wurde im 1971 Buch von George E. P. Box und Gwilym Jenkins popularisiert. Bei einer Zeitreihe von Daten Xt. Ist das ARMA-Modell ein Werkzeug, um die zukünftigen Werte in dieser Serie zu verstehen und zu prognostizieren. Das Modell besteht aus zwei Teilen, einem autoregressiven (AR) Teil und einem gleitenden Durchschnitt (MA) Teil. Der AR-Teil beinhaltet das Zurückrechnen der Variablen auf ihre eigenen verzögerten (d. H. Vergangenheitswerte). Der MA-Teil beinhaltet das Modellieren des Fehlerterms als lineare Kombination von Fehlertermen, die gleichzeitig und zu verschiedenen Zeitpunkten in der Vergangenheit auftreten. Das Modell wird üblicherweise als ARMA (p, q) - Modell bezeichnet, wobei p die Ordnung des autoregressiven Teils und q die Ordnung des gleitenden Mittelteils (wie nachstehend definiert) ist. ARIMA-Modelle können nach dem BoxJenkins-Ansatz abgeschätzt werden. Autoregressives Modell Die Notation AR (p) bezieht sich auf das autoregressive Modell der Ordnung p. Das AR (p) - Modell wird geschrieben Einige Einschränkungen sind auf den Werten der Parameter notwendig, so dass das Modell stationär bleibt. Beispielsweise sind Prozesse im AR (1) - Modell mit 1 1 nicht stationär. Bewegliches Durchschnittsmodell Die Notation MA (q) bezieht sich auf das gleitende Durchschnittsmodell der Ordnung q: ARMA-Modell Die Notation ARMA bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme und q gleitende Durchschnittsbedingung. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q), das allgemeine ARMA-Modell wurde in der 1951-These von Peter Whittle beschrieben. Die die mathematische Analyse (Laurent-Reihe und Fourier-Analyse) und die statistische Schlussfolgerung verwendeten. 1 2 ARMA-Modelle wurden durch ein Buch von 1971 von George E. P. Box und Jenkins, die eine iterative (BoxJenkins) Methode für die Auswahl und Schätzung ihnen. Diese Methode war nützlich für niederwertige Polynome (Grad drei oder weniger). 3 Bemerkung zu den Fehlertermen N (0, 2) wobei 2 die Varianz ist. Diese Annahmen können geschwächt werden, aber dies wird die Eigenschaften des Modells ändern. Insbesondere eine Änderung der i. i.d. Annahme würde einen ziemlich grundlegenden Unterschied machen. Spezifikation in Bezug auf den Lag-Operator In einigen Texten werden die Modelle in Bezug auf den Lag-Operator L spezifiziert. In diesem Fall ist das AR (p) - Modell gegeben durch Das MA (q) - Modell ist gegeben durch wobei das Polynom repräsentiert Schließlich wird das kombinierte ARMA-Modell (p. q) durch oder genauer gegeben, Alternative Notation Einige Autoren, Box. Jenkins amp Reinsel verwenden eine andere Konvention für die Autoregressionskoeffizienten. 4 Damit können alle Polynome, die den Lag-Operator involvieren, in einer ähnlichen Form auftreten. So würde das ARMA-Modell als Fitting Modelle ARMA-Modelle in der Regel nicht, nach der Wahl p und q geschrieben werden. Um die Werte der Parameter zu finden, die den Fehlertermin minimieren. Es wird allgemein als gute Praxis angesehen, die kleinsten Werte von p und q zu finden, die eine annehmbare Anpassung an die Daten liefern. Für ein reines AR-Modell können die Yule-Walker-Gleichungen verwendet werden, um einen Fit bereitzustellen. Das Finden der geeigneten Werte von p und q im ARMA (p, q) - Modell kann erleichtert werden, indem die partiellen Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von p aufgetragen werden. Und ebenfalls die Autokorrelationsfunktionen für eine Schätzung von q verwenden. Weitere Informationen können durch Betrachtung der gleichen Funktionen für die Residuen eines Modells mit einer anfänglichen Auswahl von p und q betrachtet werden. Brockwell amp Davis empfiehlt die Verwendung von AICc für die Suche nach p und q. 5 Implementierungen in Statistikpaketen In R. ist die Arima-Funktion (in Standardpaketstatistiken) in der ARIMA-Modellierung der Zeitreihe dokumentiert. Erweiterungspakete enthalten verwandte und erweiterte Funktionalität, z. B. Das tseries-Paket enthält eine Arma-Funktion, die in Fit-ARMA-Modellen für die Zeitreihe dokumentiert ist. Das Fracdiff-Paket enthält fracdiff () für fraktionierte integrierte ARMA-Prozesse usw. Die CRAN-Task-Ansicht auf der Zeitreihe enthält Links zu den meisten dieser Elemente. Mathematica verfügt über eine komplette Bibliothek von Zeitreihenfunktionen wie ARMA. 6 MATLAB enthält Funktionen wie arma und ar, um AR, ARX (autoregressive exogene) und ARMAX-Modelle abzuschätzen. Weitere Informationen finden Sie unter System Identification Toolbox und Econometrics Toolbox. Statsmodels Python-Modul enthält viele Modelle und Funktionen für die Zeitreihenanalyse, einschließlich ARMA. Früher Teil von Scikit-lernen, ist es jetzt eigenständig und integriert sich gut mit Pandas. Siehe hier für mehr Details. PyFlux hat eine Python-basierte Implementierung von ARIMAX-Modellen, darunter Bayesian ARIMAX-Modelle. Siehe hier für Details. IMSL Numerical Libraries sind Bibliotheken der numerischen Analysefunktionalität, einschließlich ARMA - und ARIMA-Prozeduren, die in Standard-Programmiersprachen wie C, Java, C. NET und Fortran implementiert werden. Gretl kann auch ARMA-Modell zu schätzen, siehe hier, wo seine erwähnt. GNU Octave kann AR-Modelle anhand von Funktionen des Extrapakets Oktave-Forge abschätzen. Stata beinhaltet die Funktion arima, die ARMA - und ARIMA-Modelle abschätzen kann. Siehe hier für mehr Details. SuanShu ist eine Java-Bibliothek mit numerischen Methoden, darunter umfassende Statistikpakete, in denen univariatemultivariate ARMA-, ARIMA-, ARMAX-, etc.-Modelle in einem objektorientierten Ansatz implementiert werden. Diese Implementierungen sind in SuanShu, einer numerischen und statistischen Bibliothek von Java dokumentiert. SAS hat ein ökonometrisches Paket, ETS, das ARIMA Modelle schätzt. Siehe hier für mehr Details. Anwendungen ARMA ist geeignet, wenn ein System eine Funktion einer Reihe von nicht beobachteten Schocks (die MA-Teil) Klärung benötigt sowie sein eigenes Verhalten ist. Beispielsweise könnten die Aktienkurse durch fundamentale Informationen erschüttert werden und technische Trend - und Mittelrückwirkungseffekte durch Marktteilnehmer aufweisen. Verallgemeinerungen Die Abhängigkeit von X t von vergangenen Werten und den Fehlertermen t wird linear angenommen, wenn nicht anders angegeben. Wenn die Abhängigkeit nichtlinear ist, wird das Modell spezifisch als nichtlineares gleitendes Mittel (NMA), nichtlineares autoregressives (NAR) oder nichtlineares autoregressivemovierend-durchschnittliches (NARMA) Modell bezeichnet. Autoregressivemovierende Durchschnittsmodelle können auf andere Weise verallgemeinert werden. Siehe auch autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) Modelle und autoregressive integrierte Moving Average (ARIMA) Modelle. Wenn mehrere Zeitreihen montiert werden sollen, kann ein ARIMA-Modell (oder VARIMA-Modell) eingebaut werden. Wenn die in Frage stehenden Zeitreihen langes Gedächtnis aufweisen, kann die gebrochene ARIMA (FARIMA, manchmal auch als ARFIMA bezeichnet) Modellierung geeignet sein: siehe Autoregressive fractionally integrierten gleitenden Durchschnitt. Wenn die Daten saisonale Effekte enthalten, kann sie durch eine SARIMA (saisonale ARIMA) oder ein periodisches ARMA-Modell modelliert werden. Eine weitere Verallgemeinerung ist das multiskalige autoregressive (MAR) Modell. Ein MAR-Modell wird durch die Knoten eines Baums indexiert, während ein autoregressives Standardmodell (diskrete Zeit) durch Ganzzahlen indiziert wird. Beachten Sie, dass das ARMA-Modell ein univariates Modell ist. Erweiterungen für den multivariaten Fall sind die Vector Autoregression (VAR) und Vector Autoregression Moving-Average (VARMA). Autoregressivemovierend-durchschnittliches Modell mit exogenem Eingabemodell (ARMAX-Modell) Die Notation ARMAX (p. Q. B) bezieht sich auf das Modell mit p autoregressiven Terme, q gleitenden Durchschnittstermen und b exogenen Eingaben. Dieses Modell enthält die Modelle AR (p) und MA (q) sowie eine lineare Kombination der letzten b Terme einer bekannten und einer externen Zeitreihe. Es ist gegeben durch: Einige nichtlineare Varianten von Modellen mit exogenen Variablen wurden definiert: siehe zum Beispiel nichtlineares autoregressives exogenes Modell. Statistische Pakete implementieren das ARMAX-Modell durch den Einsatz exogener oder unabhängiger Variablen. Bei der Interpretation der Outputs dieser Pakete ist darauf zu achten, dass sich die geschätzten Parameter (z. B. in R 7 und gretl) auf die Regression beziehen: wobei mt alle exogenen (oder unabhängigen) Variablen enthält: References Hannan, Edward James (1970) ). Mehrere Zeitreihen. Wiley-Reihe in Wahrscheinlichkeit und mathematische Statistiken. New York: John Wiley und Söhne. 160 Whittle, P. (1951). Hypothesentests in der Zeitreihenanalyse. Almquist und Wicksell. 160 Whittle, P. (1963). Vorhersage und Regulierung. Englisch Universitäten Presse. ISBN 1600-8166-1147-5. 160 Wiederveröffentlicht als: Whittle, P. (1983). Vorhersage und Regulation durch lineare Least-Square Methoden. Universität von Minnesota Presse. ISBN 1600-8166-1148-3. 160 Hannan amp Deistler (1988, S. 227): Hannan, E. J. Deistler, Manfred (1988). Statistische Theorie der linearen Systeme. Wiley-Reihe in Wahrscheinlichkeit und mathematische Statistiken. New York: John Wiley und Söhne. 160 Kasten, George Jenkins, Gwilym M. Reinsel, Gregory C. (1994). Zeitreihenanalyse: Prognose und Kontrolle (Dritte Auflage). Prentice-Halle. ISBN 1600130607746. 160 Brockwell, P. J. Davis, R. A. (2009). Zeitreihe: Theorie und Methoden (2. Aufl.). New York: Springer. S.160273. ISBN 1609781441903198. 160 Zeitreihen-Funktionen in Mathematica Archived November 24, 2011, auf der Wayback Machine. ARIMA Modellierung der Zeitreihe. R Dokumentation Weiterführende Literatur Mills, Terence C. (1990). Zeitreihen-Techniken für Ökonomen. New York: Universität von Cambridge. ISBN 1600521343399. 160 Percival, Donald B. Walden, Andrew T. (1993). Spektralanalyse für physikalische Anwendungen. New York: Universität von Cambridge. ISBN 160052135532X. 160